题型多样的表面积部分，有必要理一理。首先我们需要弄清楚什么是表面积，说白了就是物体表面那层皮的大小，比如玩具或书表面的那层保护膜

把这层膜撕下来，铺平展开，这个面的大小就是这个包装盒或书的表面积。

当然这个面不是简单的长方形或正方形，而是由许多图形拼成的组合图形，因为它有好几个面，所以把这几个面分别算出来，再加起来就是求表面积的最基本的方法。

具体到长方体，

表面积=S前面+S后面+S上面+S下面+S左面+S右面

因为相对的面相等，就变成了

表面积=2ⅹ（S前面+S上面+S左面）

这每个面都是长方形或正方形，就有了

这一下就有了三个公式，不过不用死记硬背，只要知道这其中的来龙去脉，就可以通过自己的理解写出公式。这里的关键，是搞清：

前面的面积=长ⅹ高，

上面的面积=长ⅹ宽，

左面的面积=宽ⅹ高。

对于特殊的长方体，有两个面是正方形，前后上下面是相同的长方形，公式会简单些：

S=2S侧+4S底

S=2ⅹ宽ⅹ高+4ⅹ长ⅹ宽

正方体更简单，每个面都是棱长ⅹ棱长，所以

S表面积=6S一个面=6ⅹ棱长2

【练】

1.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是0.6米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？

2. 一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）

3.正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，一个长方体的长扩大2倍，宽和高都扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。

4. 棱长和为３６厘米的正方体，表面积是多少平方厘米？

5.用一根长56厘米的铁丝焊成一个长6cm，宽5cm的长方体框架，外包一层纸板，纸板的表面积是多少？

好了，下面要开始变化了。生活中没有那么多完美的利用公式的地方，所以我们需要具体情况具体分析。

一、占地面积

占地面积，顾名思义就是长方体或正方体坐在地上那个面的面积，就是底面积，或下面的面积。如果前面搞清楚了S底=长ⅹ宽，这个问题就不难解决。

【练】

一个长方体木块，长8cm，宽5cm，高4厘米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少，最小面积是多少？

二、四个面的面积：水管、烟囱所需要的铁皮

S烟囱=S前+S后+S上+S下

=2（S前+ S下）

=2（长ⅹ高+长ⅹ宽）

还有一种求侧面积的方法也好用，那就是底面周长ⅹ高，

因为S前+ S下=长ⅹ高+长ⅹ宽=长ⅹ(高+宽)，

所以S烟囱= 2ⅹ长ⅹ(高+宽)=2ⅹ(高+宽)ⅹ长，

而C侧=2ⅹ(高+宽)，所以S烟囱=C侧ⅹ长。

（为了对照烟囱图看清长宽高，这里就不用字母表示长宽高了哈）

对于特殊的长方体，前后上下四个面都是相同的长方形，公式非常简单：

S=4ⅹS前面=4ⅹ长ⅹ宽

【练】

1. 制造一个长５厘米，宽４厘米，高２.５厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？

2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?

3.学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？

4.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

5. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？

三、五个面的面积：无盖盒子、鱼缸、抽屉、游泳池、洗衣机套、粉刷教室

这类问题要先在头脑中思考求的是哪几个面，然后再入公式。以下三个公式虽然不同，但是它们之间有关系，可以互相转化。只要记住一个就可以了：

l S=S表面积─S上面=S表面积─长ⅹ宽

l S=长ⅹ宽+2（长ⅹ高+宽ⅹ高）

l S=长ⅹ宽+2（长+宽）ⅹ高=长ⅹ宽+ C底ⅹ高

粉刷教室要多一个动作，就是把墙上门窗的面积去掉，即

S=S表面积─S上面─S门窗

对于特殊的长方体，有两个面是正方形，前后上下面是相同的长方形，公式会简单些：

S表=2S侧+3S底 或

S=2ⅹ宽ⅹ高+3ⅹ长ⅹ宽

【练】

1. 制造一个长５厘米，宽４厘米，高２.５厘米的火柴盒内盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？

2. 一个无盖的长方体鱼缸，长１.２米，宽０.６米，深１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

3. 一个浴室长３米，宽２米，高3.５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？

4. 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

四、切割

将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的两个长方体表面积的和比原来大长方体的表面积多，多出了切口的2个面。

如果切两刀，就多出了切口的4个面，以此类推。

如果需要考虑表面积增加的最多和最少的情况，就需要分三种来考虑：两个上面、两个侧面、两个前面。

【练】

1. 一个正方体的表面积是48平方分米，分成两个完全一样的长方体，长方体的表面积是多少？

2. 把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米，正方体的表面积是多少平方厘米？

3. 把一个长宽高分别是4、2、3厘米的长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加多少，最少增加多少？

五、拼接

不说了，和切割的道理一样，看图说话：

【练】

1.两个长方体拼成一个正方体后，表面积减少了24平方厘米，正方体的表面积是多少？

2.五个正方体拼接成一个长方体，表面积减少了200平方厘米，长方体的表面积是多少？